［雑記］こやつめははは…。

数学


　何回計算してもフーリエ級数が一致しない。問題ではf(x)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\sin kx}{k}と、ありますが自分が計算すると
f(x)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\sin 2kx}{2k}。で、計算間違えだということがわかって安心したのもつかの間、計算しなおしたら今度は
f(x)=\frac{\pi}{4}+\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\sin 2kx}{2k}。だめぽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
　なぜさ！自分の計算が間違ってるのかともおもって、昔yahooで書いた一般の区間でのフーリエ展開の記事を見てみたんだけど、やっぱり間違ってないはず。なぜ一致しないんだorz

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　で、あまりにも謎なのでRで文字を生成してbeargraphってソフトで計算させてみた。30までの近似でちょっと信頼性はあやしいかもだけど、収束のよさを抜かせばどうやらグラフは間違ってない様子？？
もしこれが正しいとすると、フーリエ展開の表示の一意性により
\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\sin kx}{k}=\frac{\pi}{4}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin 2nx}{2n} 両辺の同じ部分を引けば、
\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\sin (2k+1)x}{2k+1}=\frac{\pi}{4} ということにならないか？？？

なんぞこれーー！！！！！！ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

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　しかし、周期をTとしたら普通三角関数の変数は\frac{2\pi kx}{T}になるんじゃないのか？？なんでこの問題は変数がそもそも違うんだ！？勉強が足りないなぁ…。とりあえず両方で問題の証明をやってみるかなぁ。

(参考URL　一般区間でのフーリエ展開)