linear metric space - ＊すうがくはいくらやってもわからない＊

norm空間に $\rho (x,y)= \left\| x-y \right\|$ でmetricを導入すると線型距離空間になる

っていう定理で昨日は撃沈。その、線型距離空間ってのの条件が（線型＋距離の公理）じゃないんですよね…。

線型距離空間( linear metric space)とは、線型空間Xが距離を持ち、さらに以下の条件を満たすとき言う。
条件.
$\lambda _n \to \lambda,\mu _n \to \mu,x_n \to x , y_n \to y \Rightarrow \lambda _n x_n + \mu _n y_n \to \lambda x + \mu y$

さらに上の条件は写像 $(x,y) \to x+y$ と写像 $(\lambda ,x) \to \lambda x$ が距離空間への連続写像であることと同値

関数解析をしている気がしない(´･ω･｀)でも、これが本来の姿なんだろうなあ…関数解析＝無限次元での線型代数って言うのが今使ってる本だとしみじみ伝わってくる…(´･ω･｀)専門も大事ですが教養部分ちゃんとやってこそのものですね。今年は教養に力入れることにしますよ(;´Д`)y─┛~~