ＣＧ法が優秀な件

数学

自分の研究について。ＣＦＤをやっているうちに数値計算をするうえでほぼ避けることの出来ない「ポアソン方程式」、もっと言ってしまえば連立方程式をどう早く解くかについてやってるんですよ。
それで定常解法の「ガウスザイデル法（以下ＧＺ）」と非定常解法である逐次最小化法の「最急降下法（以下ＳＤ）」・「共役勾配法（以下ＣＧ）］の比較について今のところやってます。
ＧＺとＳＤの計算時間を比べてみたらこんな感じ。


ＳＤ法遅すぎですｗｗｗｗ
ＣＧ法の一歩手前の癖に遅すぎです。道具バグでけつばんにしてやる。
それに最近組んだＣＧ法のプログラムを加えるとダンチな結果に。

Ｃ　Ｇ　法　完　全　勝　利　。グラフが常につぶれてます。共役勾配ってすごい！

でも、「全部の項を漸化式で書けるＧＺ法」という方法があって、現段階ではそれが一番早いです。しかもそれは俺が知らずに初期から使ってた方法。つまり今のところ全くスピードアップしてません。しかもＧＺ法の上位互換にＳＯＲ法というのがあります。昔はプログラミングめんどくさくてやってなかったんですけど、ＲでもＣと同じく関数定義（＝サブルーチン）ができることが理解できてきたのでそれを使えばＳＯＲなんて余裕でプログラミングできるんですよね。なので今後はＳＯＲ法もやってみます。そしたらもっと涙目になるかも。

ってことでプログラミングの現状は

  • 定常
    • ＧＺ法完成
    • 漸化式型ＧＺ法完成
    • ＧＺ法⇒ＳＯＲ法に上位互換
  • 非定常
    • ＳＤ法
    • ＣＧ法
    • ＣＧ法を進めてスピードアップを図る

ですね。がんばれ俺。