行列の積に対する行列式

今日の自分的な大きな問題。

定理　　をn次正則行列とするとき、が成立する。
　　　　　　　ただしはAの行列式を指す

こう書いたら別に普通の定理なんですけど、この本は行列式の定義が『余因子展開』ですから、それからこの定理を導くのって結構億劫ではないですか…？ｗ　正確には『４次以上の行列式は余因子展開で行列式の次数を減らしていって３次以下では普通に計算すればよい』ってことらしいのですよ。帰納的定義って言いますか。なんかこの弔詞だと今日はここの証明で勉強が終わりそうです。多分、普通の定義ならすぐ証明できると思うのですよ。ちょっと面倒だけどミスさえしなければ絶対出来るはず…でも余因子展開が定義の場合は先が全く見えないわけでｗ　同様に数学的帰納法で証明できるかなあと思ったけどn=kからn=k+1にしたときに余因子展開すると全く関係ない項しか出てきません。本当にありがとう御座いました。