だめだめ病２

雑記

　また人との距離感がわからんよ。人に話しかけにいけない。怖い。人は自分に何かしらの負のイメージを持っていて絶対どこかで嫌っている部分があるという思いこみ。今まで話してた人も「別に俺いなくても生きていけるし」みたいな意味不明な感覚。心の中では話したいけど何故かいけない。せっかく院生室を借りて勉強してるのに話にいけない。今日なんて大学の友人にクッキーもらって、その後お礼をいいにいこうと思ったのに出来なかった。そんなことも出来なかった。本当に社会に出て生活できるのか本格的に不安でしょうがない。

果たしてこんな背理法ってありなのか・・・

数学

　ｓ空間が完備であることを証明するときに一つだけどうしてもうまく行かないところがあって、無理矢理な証明を付けてみた。これが背理法の使い方としてあっているのかどうか謎でしょうが無い。

a_n \ge 0、\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{a_n}{1+a_n}\rightarrow 0のときにa_n \rightarrow 0 でないと仮定する。
すると、a_n \rightarrow \exists \alpha , +\inftyであり、\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{a_n}{1+a_n}の収束先は\frac{\alpha}{\alpha +1} か1となる。
しかしこれは\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{a_n}{1+a_n}\rightarrow 0であることに反する。よって、
a_n \rightarrow 0 でないといけない。

つまり、命題
「\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{a_n}{1+a_n}\rightarrow 0ならばa_n \rightarrow 0 である。」が成り立つ。

　というような感じで仕上げましたが微妙ですね。。。そもそもこれは背理法になっているのか？もしくは自明すぎて証明いらない？？それとも実はとんでもな事を言い出してる？？あーもー本当数学ってツンデレ。いまはツンツンだけどいつかフラグたててデレデレにしてやりたいと思いますよ。